Como en cualquier modalidad deportiva, el objetivo principal del fútbol es establecer estrategias de juego que permitan a los equipos participantes superar a sus rivales para conseguir la victoria en cada encuentro o en la competición en que participan. El código de puntuación establecido viene supeditado a un reglamento en el que se establece la forma en la que se gana un partido y se consiguen los puntos que indican su posición en la competición final.

En el caso del fútbol el score es el gol (tanto). El número de goles, conseguidos o recibidos, es lo que determina que se consiga o no la victoria.

En el fútbol profesional, el número de goles que se marcan en cada partido, y también en una competición, es pequeño (alrededor de 2.5 goles/partido de media) si lo comparamos con la mayor parte de los deportes de cooperación-oposición (p. e. baloncesto, balonmano, waterpolo, etc.). Este aspecto incrementa el grado de incertidumbre en el resultado de los partidos que se juegan en esta modalidad deportiva. Por este motivo, Anderson y Sally 1 , entre los años 1993-2011 tras analizar 43 000 partidos de las principales ligas europeas (España, Alemania, Italia e Inglaterra) concluyen que el fútbol profesional es un deporte en el que la suerte juega un papel relevante que hace que los equipos favoritos solo ganen el partido algo más de la mitad de las veces (54.8%) que compiten. Aún más, plantean que para tener éxito en el fútbol hay 2 rutas: una es ser bueno, la otra ser afortunado. Según los autores, se necesitan las 2 para ganar un campeonato, pero solo una para vencer en un partido. La diferencia de puntos obtenidos por los equipos situados en los primeros puestos de la clasificación y el resto de equipos está influenciada más por el rendimiento que por la suerte. Para Lago 2 , el azar puede ser un factor importante para explicar el resultado en un único partido o, a lo sumo, en un número muy limitado de ellos, pero que a partir de cierta cantidad de encuentros el rendimiento es determinante para dar cuenta de los puntos que alcanzan los conjuntos.

Esto hace especialmente interesante el estudio de los goles, su número y comportamiento, en la categoría profesional de esta modalidad deportiva. En general, en los deportes de equipo, la forma como se comporta el score ha sido considerada como un proceso o distribución de Poisson (DP), aunque con algunas restricciones 3–7 . La distribución de los goles conseguidos en un partido de fútbol sigue aproximadamente la mencionada distribución (varianza/media = 1.0) con pequeñas variaciones 8–12 . Las DP son distribuciones de probabilidad discreta que expresan, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos en cierto periodo de tiempo. Es decir, una DP parte de la distribución binomial en el que se expresa el comportamiento de un número elevado de ensayos (en nuestro caso partidos) con bajo índice de éxito (goles).

Las características que presenta el fútbol (número de jugadores, espacio de juego, duración del partido, etc.) son algunos de los principales factores que condicionan el número de goles que se pueden marcar. Todos ellos quedan claramente establecidos y normatizados en el reglamento que aprueba la Fédération Internationale de Football Association (FIFA). En el fútbol, y en todos los deportes en general, el reglamento busca la máxima espectacularidad en las competiciones para hacerlas más atractivas para los practicantes, aficionados y espectadores.

Sin embargo, el nivel de la liga (calidad y nivel de igualdad entre los equipos), los cambios de reglamento (p. e. sistema de puntuación) o las características de los equipos (p. e. sistema de juego) son parámetros que pueden alterar el score y, en consecuencia, la distribución de los goles conseguidos en cada partido o por cada equipo en cada partido o competición.

El objetivo de este trabajo es utilizar el marco de los procesos aleatorios de Poisson para comprobar hasta qué punto los datos reales siguen este comportamiento en el fútbol moderno y determinar si se han producido cambios en los últimos años. Para ello se analiza, en la Liga española de Primera División (Liga BBVA) en las temporadas 2000/01-2012/13, cuántos han sido los goles conseguidos, por partido y equipo, en cada temporada. Además, se evalúa el grado de competitividad que se detecta en cada temporada mediante el cálculo de la entropía normalizada de Shanon (S N ).

Goles totales, goles por partido y goles por equipo. En la tabla 1 se muestra la estadística (total, media, varianza e ID) de los goles totales que se marcan, por equipo y partido, en la Liga española de fútbol profesional durante las temporadas 2000/01-2012/13.

Nótese como el ID cambia sensiblemente cuando se compara entre cada equipo o partido (tablas 2 y 3). En el caso de los datos que muestran los equipos el ID es claramente mayor que 1 y, a su vez, mayor que el valor que muestra el análisis realizado por partidos. Esto indica que el modelo de Poisson se sigue mejor cuando consideramos los resultados obtenidos por partidos (ID = 1032) que por equipos (ID = 1109).

Las variables ID y S N , es decir la forma como se distribuyen los goles y el nivel de incertidumbre de las temporadas analizadas, muestran una moderada correlación entre ellas (R2 = -0.541; P-value: 0.056) cuando se valoran los resultados por equipos.

En la figura 1 se representan los comportamientos de los parámetros evaluados (S N de cada temporada; ID por cada equipo y partido y las medias y varianzas por equipo y partido) al analizar las 13 temporadas (2000/01-2012/13). En la parte superior izquierda (fig. 1a) se representa los valores obtenidos de la entropía normalizada de Shannon calculada al final de cada temporada. En ella se aprecia una tendencia decreciente en los valores de S N (ajuste lineal: a = -0.0007 ± 0.0003; b = 0.9930 ± 0.0022; R2 = 0.7399; p-value = 0.0002) donde el intervalo de confianza de la pendiente parece indicar que esta es negativa.

Figura 1.

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Representación gráfica de la entropía normalizada en cada temporada (1a), el índice de dispersión por partido (línea continua) y equipo (línea discontinua) en cada temporada (1b), las medias (.) y varianzas (o) por equipo y por partido en cada temporada (1c y 1d).

En la gráfica superior derecha (fig. 1b), se representan los valores del ID calculados para cada equipo (línea discontinua) y partido (línea continua). En el caso de los equipos, se aprecia un aumento importante del ID a partir de la temporada 2005/06, con valores por encima de 1, (ajuste lineal: a = 0.0162 ± 0.009; b = 0.9952 ± 0.0715; R2 = 0.588; p-value = 0.002). No se observa el mismo comportamiento en el caso de los partidos donde el índice se mantiene cerca del valor 1 (ajuste lineal: a = 0.0099 ± 0.0097; b = 0.9622 ± 0.077; R2 = 0.316; p-value = 0. 045).

En las gráficas inferiores (fig. 1c y fig. 1d), se muestran los valores de las medias (·) y de las varianzas (o) calculadas para cada temporada, por equipo (1c) y por partido (1d). En el caso de los equipos, se observa como también a partir de la temporada 2005/06 la diferencia entre los valores de la varianza y la media aumenta durante la útimas temporadas.

Para analizar en detalle el promedio de goles que se consiguen durante las 13 temporadas en cada partido y por cada equipo se muestran las correspondientes distribuciones con sus correspondientes ajustes: Poisson y BN.

La figura 2 muestra las frecuencias relativas al número de goles anotados por cada equipo en las temporadas señaladas. Con línea continua, se muestra el ajuste de la DP y con línea de puntos la correspondiente a la BN. En el recuadro se muestra la misma distribución en modo semilogarítmico para visualizar mejor el comportamiento en la cola de la distribución. Si bien, las 2 distribuciones se ajustan bien entre los valores 0-4 goles, a partir del quinto gol la distribución BN es un mejor modelo de ajuste, ya que como se ve los últimos valores de la cola tienen probabilidades mayores de producirse que las predichas por el modelo de Poisson.

Figura 2.

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Número y frecuencia relativa de goles por equipos. Con línea continua se representa el ajuste de Poisson y con línea de puntos el ajuste de la distribución Binomial Negativa. En el recuadro la representación semilogarítmica, logaritmo de las frecuencias relativas, para ver con mayor precisión lo que sucede en la cola de la distribución.

El resultado en el caso de los goles anotados en cada partido, es decir sumando los anotados por los 2 equipos rivales, se muestra en la figura 3. En ella se puede comprobar como, a diferencia del caso anterior, el modelo de Poisson parece representar bien esta distribución, no existiendo diferencias significativas entre esta distribución y la BN (recuadro interno).

Figura 3.

(0.11MB).

Número y frecuencia relativa de goles por partido. Con línea continua se muestra el ajuste de Poisson y con línea de puntos el ajuste de la distribución Binomial Negativa. En el recuadro aparece la representación semilogarítmica, logaritmo de las frecuencias relativas, para poder ver más claramente lo que sucede en la cola de la distribución.

Intervalos de tiempo transcurrido entre cada uno de los goles marcados en cada partido y los marcados por cada equipo en el total de temporadas. Una de las propiedades de la DP implica que los intervalos de tiempo entre eventos sigue una distribución exponencial. Este tipo de distribución exige que los eventos sean independientes en el tiempo. Es decir, que la serie carezca de memoria y que no se pueda predecir un resultado a partir del anterior (memoriless).

Para ello, a partir de los minutos en los que se ha marcado cada tanto en las temporadas consideradas, hemos calculado las diferencias de tiempo (dt) en 3 casos: i) diferencias de tiempo de goles marcados por cada equipo en los 90 min de cada partido; ii) diferencias totales de tiempo por equipo en partidos sucesivos (es decir, tiempo transcurrido entre un tanto y el siguiente en encuentros sucesivos); iii) diferencias de tiempos en cada partido por cualquiera de los equipos.

En la figura 4 se muestran el histograma de las dt para el caso i). El recuadro representa el gráfico semilogaritmico del histograma. El comportamiento claramente lineal es un indicador del carácter poissoniano de este fenómeno deportivo.

Figura 4.

(0.1MB).

Histograma de las diferencias de tiempo entre goles marcados por cada equipo en cada partido, es decir en 90 minutos. El logaritmo de las frecuencias absolutas y el correspondiente ajuste lineal se muestran en el recuadro. Nótese el comportamiento exponencial de la distribución.

Sin embargo, hay 3 puntos en los minutos 3, 45 y 87 en los que el ajuste no es bueno. En los minutos 1-6, a diferencia de los que ocurre del 7-12, no es tan frecuente el marcarse un tanto. En los minutos 45 y 90 el fenómeno es más frecuente, aunque debe ser tenido en cuenta que en estos minutos (final de primer y segundo tiempo) se suman los tantos marcados en los correspondientes minutos de descuentos. No obstante, su incremento lo entendemos transcendente para comprender lo que realmente ocurre en los momentos finales de cada tiempo y, especialmente, en los últimos minutos del partido. Como vemos, el ajuste lineal (a = -0.0114 ± 0.0021; R2 = 0.896; p-value = 0.0000; error de la varianza = 0.0002) parece bastante adecuado, a simple vista, menos en el último valor donde se detecta un claro repunte.

La distribución de las diferencias de tiempo para el caso ii) se representan en la figura 5. Téngase en cuenta que el tiempo que transcurre entre los goles que un equipo marca se acumula también de un partido al siguiente. Es decir, si por ejemplo un equipo marca un tanto en el minuto 20 de un partido y el siguiente tanto lo marca en el minuto 80 del partido siguiente, se contabilizaría un tiempo total entre ambos tantos (dt = 70+80 = 150 min).

Figura 5.

(0.1MB).

Histograma de las frecuencias absolutas (eje Y) respecto a las diferencias de tiempo entre goles marcados por cada equipo en partidos sucesivos (eje X). En el gráfico interior se representa el semilogarítmico de las frecuencias absolutas (eje Y) frente al tiempo que transcurre entre cada gol (eje X). El tiempo que transcurre entre goles se acumula también de un partido al siguiente.

Nótese en este caso que el ajuste lineal, es decir, el comportamiento exponencial, es bueno (a = 0.0068 ± 0.0005; b = 0.993 ± 0.002; R2 = 0.994; p-value = 0.000; error de la varianza = 0.0012) hasta el valor 200 (minuto 200). Ya señalamos que una característica del modelo exponencial es la falta de memoria. Es decir, el tiempo que ha de transcurrir hasta que se produzca el evento siguiente, no depende del tiempo transcurrido para el evento anterior. Este fenómeno parece cumplirse para tiempos menores a 200 min, es decir, en torno a 2 partidos. Para diferencias de tiempos mayores, a medida que aumenta el valor de dt también aumenta la probabilidad del suceso, lo cual parece indicar que en estos casos sí existe un efecto de memoria. Esto nos está indicando que cuanto más tiempo se pasa sin anotar, mayor es la probabilidad de que no se anote en el siguiente partido. Este efecto, en la teoría de la complejidad, es conocido como efecto Mateo o Preferential Attachment Process (fig. 6).

Figura 6.

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Valores doblemente-logarítmicos (log-log plot) de los valores de frecuencia y la diferencia de tiempo entre los goles marcados por cada equipo. Incluye los ajustes lineales que muestran la existencia de 2 Leyes de Potencia que se generan entre los minutos 200-400 y por encima de los 400 minutos.

El caso iii) es análogo al caso i), con un comportamiento también exponencial en las diferencias de tiempo (a = 0.0167 ± 0.0013; R2 = 0.978; p-value = 0.000; error de la varianza = 0.0046).

El aspecto más destacable de este trabajo es observar como el valor de S N decae desde el año 2000 (fig. 1a). Esto significa una pérdida de competitividad de la principal liga española durante el periodo evaluado que también fue constatado por Montes-Suay y Sala-Garrido 13 entre las temporadas 2002/2003-2011/2012 con otro tipo de metodología (índice de Gini y test de Montecarlo).

El nivel de competitividad es un factor clave en la incertidumbre del resultado y, en consecuencia, en el interés que la modalidad deportiva provoca entre los diferentes actores (practicantes, espectadores, directivos, esponsors, medios de comunicación, etc.). La competitividad tiene un claro componente multidimensional 14,15 pero sin duda, en el caso del deporte, se manifiesta sobre todo en la igualdad o desigualdad existente entre los competidores (equipos) 16 .

El el caso de la BBVA, la pérdida de incertidumbre es especialmente significativa en la temporada 2009/10 donde se dieron 2 circunstancias: dominio absoluto de 2 equipos que alcanzan casi 100 puntos al final de temporada y 7 equipos en la cola de la clasificación con menos de 42 puntos. Los desequilibrios económicos entre los clubes como consecuencia de una distribución poco equitativa de los recursos (i. e. ingresos por TV), el aumento de los costes de participación y formación de plantillas competitivas y la disminución progresiva de recursos, pueden ser 3 de las principales causas que subyacen detrás de este comportamiento 17,18 . Estos desequilibrios afectan directamente a la calidad de las plantillas de cada equipo. Un ejemplo claro lo tenemos en la temporada 2013/2014, donde el valor de mercado de las plantillas del Real Madrid y F. C. Barcelona superaban los 580 millones de euros mientras que las plantillas de 8 equipos (Celta de Vigo, Getafe C. F., Elche C. F., Rayo Vallecano, C. A. Osasuna, Levante U. D., Real Valladolid y U. D. Almería) no llegaban a los 50 millones de euros 19 .

Un reflejo en la caída de competitividad lo vemos en el número de goles que se logran en los partidos durante las últimas temporadas 20 . En ellas cada vez son más frecuentes los encuentros con un elevado número de goles. Esto queda reflejado en la evolución que muestra el ID. El ID (fig. 1b), tanto para equipo como por partido, normalmente estaba próximo a 1 hasta la temporada 2009/10. A partir de ese momento ambos índices se separan mostrando una tendencia incremental para el ID por equipo. Es decir, el ID por equipo se aleja de la DP, como consecuencia de que los equipos dominantes tienden a marcar más goles a sus rivales. Esto también se refleja en las gráficas 1c y 1d, donde la varianza en el número de tantos aumenta en el caso de goles marcados por equipo. Llama la atención que el ID por partido disminuye en las temporadas 2001/02, 2005/06 y 2009/10 (ID < 1). Curiosamente, estas temporadas finalizan con la celebración de la Copa del Mundo de selecciones nacionales (Corea-Japón’02; Alemania’06 y Sudáfrica’10). Es decir, el nivel de competitividad de la principal Liga española de fútbol aumenta. Es difícil, la relación causa-efecto, aunque se podría pensar que al ser una liga en la que participan muchos jugadores de diferentes países, el interés por ser convocados por sus selecciones nacionales aumenta su nivel juego y la igualdad entre los equipos de la Liga. No obstante, esto sólo debe interpretarse como una mera especulación que debe ser contrastada en otros estudios.

Si bien la distribución del número de tantos por partido es siempre cercano a una DP 3–7 , queda claro que se debe distinguir el comportamiento de los goles conseguidos en cada partido y en cada equipo. Respecto al ID por equipo, especialmente en las últimas temporadas, vemos como el valor de ID es mayor que 1 y, por lo tanto, la BN parece mostrarse como un mejor ajuste de la distribución (tabla 1). Los histogramas de tantos por equipo y partidos mostrados en las figuras 2 y 3 muestran que la distribución de tantos por equipo responde a una distribución BN que se hace especialmente evidente a partir de los 4 o 5 goles conseguidos. En esta situación, la probabilidad de que un determinado equipo supere los 5 goles en un partido es superior a la predicha por el modelo de Poisson. Sin embargo, el número de goles por partido parece seguir casi siempre este tipo de distribución.

No menos interesante, resulta analizar el tiempo que transcurre entre cada gol. Su valor nos muestra parte del nivel de efectividad de los equipos. En los intervalos de tiempo transcurrido entre los goles distinguimos 2 casos. Si atendemos a diferencias de tiempo en cada partido, esto es, entre los 90 min de juego que marca el reglamento, parecen seguir con claridad distribuciones exponenciales tanto por los goles conseguidos por equipos como los marcados en cada partido. Pero si consideramos el tiempo total transcurrido entre los goles marcados por los equipos, de partido a partido, la situación cambia. Hasta unos 200 min, es decir, algo más de 2 partidos, el proceso sigue una exponencial y puede considerarse un proceso poissoniano, pero a partir de este tiempo, la probabilidad de que un equipo siga sin marcar es mayor que la prevista por la distribución exponencial, lo que parece indicar cierto efecto de memoria. Es decir, la distribución exponencial se basa en el hecho de la independencia de 2 sucesos seguidos, es decir, de no memoria. Sin embargo, lo que parece mostrar este estudio es que hay un cierto efecto de feedback positivo, en el sentido de que cuando a un equipo le va mal, y entra en una fase de bajo rendimiento, es muy probable que le siga yendo mal y conseguir marcar le resulte altamente complicado y entren en una dinámica perdedora. Si tenemos en cuenta que hay equipos que no ceden puntos (equipos muy dominantes), el resto de equipos deben buscarlos entre el resto de rivales, y, por lo tanto, aprovecharan cualquier debilidad en los demás para conseguir anotar.

Además, es un hecho que cuando a un equipo le va mal, pueden darse una serie de factores (entrenadores, plantilla, ambiente, etc.) que dificultan que los equipos que entran una dinámica negativa puedan salir de ella.

En conclusión, la Liga profesional española de máxima categoría (Liga BBVA) ha perdido competitividad en las primeras 13 temporadas del siglo XXI, tal y como refleja la caída de la SN y en el comportamiento del ID entre equipo-partido, especialmente en las últimas temporadas evaluadas. Desde el punto de vista de los equipos, deja de ser poissoniana, especialmente a partir de 2008/09, y sobre todo en la temporada siguiente. No ocurre lo mismo si el análisis lo hacemos desde el punto de vista de partidos. La elevada diferencia entre equipos puede ser una de las principales causass de que exista una tendencia creciente a encontrar partidos con un elevado número de goles. El número de minutos, o partidos, que un equipo tarda en conseguir un gol parece ser un buen parámetro para caracterizar los resultados y el comportamiento de los goles en los enfrentamientos que tienen lugar en la Liga BBVA.

Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses.